数学从此永远改变——Kevin Hartnett

与学术界合作建立科学理解

Working with academic communities to build scientific understanding

OpenAI 发布的一篇研究类文章，介绍其在 Kakeya 猜想、指数时间假设（ETH）和量子色动力学等数学与物理问题上给出的模型结果，以及研究者如何验证并在此基础上继续工作。页面以“局部光滑化与 Kakeya 猜想”等小节组织内容。

一个 OpenAI 模型推翻了离散几何中的一个核心猜想

An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry

这是 OpenAI 于 2026 年 5 月 20 日发布的文章，介绍一个内部 OpenAI 模型在平面单位距离问题上取得突破。该问题由 Paul Erdős 于 1946 年提出，问的是在平面放置 n 个点时最多有多少对点恰好相距 1。文中称，长期以来人们认为“方格”构造基本最优，而该模型推翻了这一猜想，给出了一族无穷多的构造，文章将其称为 AI 驱动数学的一个里程碑。

详解 OpenAI 流体 PDE 构造与凸积分创新

这是一条 X 帖子，Scott Armstrong 用引用推文回应一条他无法回复的讨论串，评论 OpenAI 一篇流体 PDE 论文的构造，认为其与凸积分关系更大：凸积分中振荡通常靠手工构造、迭代产生病态弱解，而该论文巧妙设计了一种流体不稳定性，让流动自身从背景剪切中吸取能量产生振荡，雷诺应力则成为造出坍缩光滑涡的力。他指出用物理不稳定性制造应力没有先例，使之得到光滑而非粗糙的力，并提到相关想法部分见于 Leibovich–Stewartson 1983 等文献，但组合方式前所未见，也无人提出凸积分会参与此类爆破解。适合研究流体 PDE、凸积分与数学分析的人关注。

AI 正在变擅长数学。原因如下。

AI Is Getting Good at Math. Here’s Why.

文章列举了 2026 年一系列 AI 数学成果：OpenAI 内部模型找到 Erdős 单位距离猜想的反例、发表 Cycle Double Cover 证明、解决另外十个开放问题、给出 Navier-Stokes 证明；Anthropic 发布费马大定理形式化及黎曼猜想的新界。作者提出能否预测模型会解决哪类问题的议题，用“若干提示/洞见加上其间的努力”这一心智模型衡量问题复杂度，并引述 WT Gowers 对单位距离证明的评论。关注 AI 数学推理能力与问题难度分析的读者可读。

Leanstral 1.5：让所有人都能拥有充足的证明

Leanstral 1.5: Proof Abundance for All

Mistral 发布的 Lean 4 形式化证明模型 Leanstral 1.5，采用 Apache-2.0 许可，总参数 119B、激活参数 6B。文中称其在形式验证任务上有大幅提升：miniF2F 达到饱和，PutnamBench 解决 587/672 题，FATE-H 达 87%、FATE-X 达 34%；训练经过中期训练、监督微调与基于 CISPO 的强化学习，并在测试的 57 个代码仓库中发现 5 个此前未知的缺陷。模型已开源，可通过 Hugging Face 和免费 API 使用。