一个 OpenAI 模型推翻了离散几何中的一个核心猜想

LinkedIn Learning 上的 AI 推理模型课程

AI Reasoning Models Course on LinkedIn Learning

这是一篇博客文章，Sebastian Raschka 介绍他与 LinkedIn 合作推出的约 90 分钟推理模型课程，讲解推理模型与传统 LLM 的关系及其开发方式。课程分 4 个主要部分、约 30 个短视频，配互动测验和代码示例，内容涉及推理模型、推理时扩展、蒸馏和强化学习。作者说明该课程面向想了解 LLM 概念但不想做大量编码工作的人，属 LinkedIn Premium 内容。

数学从此永远改变——Kevin Hartnett

Mathematics Just Changed Forever — Kevin Hartnett

这是一个围绕 Kevin Hartnett 著作《The Proof in the Code》制作的纪录片式访谈视频。内容从 1998 年 Thomas Hales 计算机辅助证明开普勒猜想、Annals of Mathematics 无法判定其正确性讲起，讲述 Lean 从微软研究院的副项目发展为数学界用于校验证明的系统，并采访了 Lean 创建者 Leonardo de Moura、Jeremy Avigad、Kevin Buzzard 等人。后半部分转向 AI，涉及 AlphaProof、自然语言奥赛证明、自动形式化，以及“形式化鸿沟”这一概念。

AI 正在变擅长数学。原因如下。

AI Is Getting Good at Math. Here’s Why.

文章列举了 2026 年一系列 AI 数学成果：OpenAI 内部模型找到 Erdős 单位距离猜想的反例、发表 Cycle Double Cover 证明、解决另外十个开放问题、给出 Navier-Stokes 证明；Anthropic 发布费马大定理形式化及黎曼猜想的新界。作者提出能否预测模型会解决哪类问题的议题，用“若干提示/洞见加上其间的努力”这一心智模型衡量问题复杂度，并引述 WT Gowers 对单位距离证明的评论。关注 AI 数学推理能力与问题难度分析的读者可读。

2025 年大语言模型现状：进展、问题与预测

Sebastian Raschka 于 2025 年 12 月 30 日发布在个人杂志上的年度回顾文章，梳理 2025 年大语言模型的主要发展，包括被作者称为“推理、RLVR 和 GRPO 之年”的趋势、2025 年 1 月 DeepSeek R1 的发布及其影响，并讨论仍然存在的局限与开放问题以及对后续发展的看法。

与学术界合作建立科学理解

Working with academic communities to build scientific understanding

OpenAI 发布的一篇研究类文章，介绍其在 Kakeya 猜想、指数时间假设（ETH）和量子色动力学等数学与物理问题上给出的模型结果，以及研究者如何验证并在此基础上继续工作。页面以“局部光滑化与 Kakeya 猜想”等小节组织内容。

控制大语言模型中的推理努力程度

Controlling Reasoning Effort in LLMs

Sebastian Raschka 的文章，从 OpenAI o1、DeepSeek-R1 及可验证奖励强化学习（RLVR）讲起，并以新近发布的 GPT-5.6 模型家族（三个尺寸、每个约五到六档推理努力设置）为例。文章聚焦如何开发具备多种努力模式的推理模型，区别于其此前侧重把常规 LLM 转为推理模型的资料。